Олимпиадные задачи из источника «11 класс» для 3-9 класса - сложность 3-4 с решениями

Среди <i>n</i> рыцарей каждые двое – либо друзья, либо враги. У каждого из рыцарей ровно три врага, причём враги его друзей являются его врагами.

При каких <i>n</i> такое возможно?

Известно, что в неравностороннем треугольнике <i>ABC</i> точка, симметричная точке пересечения медиан относительно стороны <i>BC</i>, принадлежит описанной окружности. Докажите, что  ∠<i>BAC</i> < 60°.

В однокруговом турнире участвуют 10 шахматистов. Через какое наименьшее количество туров может оказаться так, что единоличный победитель уже выявился досрочно? (В каждом туре участники разбиваются на пары. Выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0).