Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 9 класса - сложность 3 с решениями

Дан остроугольный треугольник <i>АВС</i>. Точки <i>B'</i> и <i>C'</i> симметричны его вершинам <i>В</i> и <i>С</i> относительно прямых <i>АС</i> и <i>АВ</i> соответственно. Описанные окружности треугольников <i>АВВ'</i> и <i>ACC'</i>, вторично пересекаются в точке <i>Р</i>. Докажите, что прямая <i>АР</i> проходит через центр <i>O</i> описанной окружности треугольника <i>АВС</i>.

Числа <i>x, y</i> и <i>z</i> таковы, что  <img align="amsmiddle" src="/storage/problem-media/64428/problem_64428_img_2.gif">.  Какие значения может принимать выражение  <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/64428/problem_64428_img_3.gif">?