Олимпиадные задачи из источника «8-9 класс» для 10 класса - сложность 3 с решениями
8-9 класс
НазадТреугольник <i>ABC</i> вписан в окружность. Через точки <i>A</i> и <i>B</i> проведены касательные к этой окружности, которые пересекаются в точке <i>P</i>. Точки <i>X</i> и <i>Y</i> — ортогональные проекции точки <i>P</i> на прямые <i>AC</i> и <i>BC</i>. Докажите, что прямая <i>XY</i> перпендикулярна медиане треугольника <i>ABC</i>, проведенной из вершины <i>C</i>.