Олимпиадные задачи из источника «04 (2006 год)» для 4-8 класса - сложность 3 с решениями
04 (2006 год)
НазадB остроугольном треугольнике ровно один из углов равен 60°. Докажите, что прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения медиан треугольника, отсекает от него равносторонний треугольник.
Hа сторонах треугольника <i>ABC</i> во внешнюю сторону построены правильные треугольники <i>ABC</i><sub>1</sub>, <i>BCA</i><sub>1</sub>, <i>CAB</i><sub>1</sub>. Hа отрезке <i>A</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>1</sub> во внешнюю сторону треугольника <i>A</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>1</sub><i>C</i><sub>1</sub> построен правильный треугольник <i>A</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>1</sub><i>C</i><sub>2</sub>. Докажите, что <i>C</i> – середина отрезка <i>C</i><sub>1</sub><i>C</i><...
Дан произвольный треугольник <i>ABC</i>. Постройте прямую, проходящую через вершину <i>B</i> и делящую его на два треугольника, радиусы вписанных окружностей которых равны.