Олимпиадные задачи из источника «06 (2008 год)» для 2-8 класса - сложность 3-5 с решениями

Противоположные стороны выпуклого шестиугольника параллельны. Hазовём <i>высотой</i> такого шестиугольника отрезок с концами на прямых, содержащих противолежащие стороны и перпендикулярный им. Докажите, что вокруг этого шестиугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда его высоты можно параллельно перенести так, чтобы они образовали треугольник.

Bосстановите остроугольный треугольник по ортоцентру и серединам двух сторон.