Олимпиадные задачи из источника «10 (2012 год)» для 7-11 класса - сложность 2 с решениями

Верно ли, что центр вписанной окружности треугольника лежит внутри треугольника, образованного средними линиями данного?

На плоскости даны два равных многоугольника <i>F</i> и <i>F'</i>. Известно, что все вершины многоугольника <i>F</i> принадлежат <i>F'</i> (могут лежать внутри него или на границе). Верно ли, что все вершины этих многоугольников совпадают?

В трапеции <i>ABCD</i> стороны <i>AD</i> и <i>BC</i> параллельны, и  <i>AB = BC = BD</i>.  Высота <i>BK</i> пересекает диагональ <i>AC</i> в точке <i>M</i>. Найдите ∠<i>CDM</i>.