Олимпиадные задачи из источника «10 класс» для 10 класса - сложность 1-2 с решениями

В кубе <i>АВСDА</i>₁<i>В</i>₁<i>С</i>₁<i>D</i>₁ площадь ортогональной проекции грани <i>АА</i>₁<i>В</i>₁<i>В</i> на плоскость, перпендикулярную диагонали <i>АС</i>₁, равна 1.

Найдите площадь ортогональной проекции куба на эту плоскость.

Укажите все выпуклые четырехугольники, у которых суммы синусов противолежащих углов равны.

Найдите все простые числа <i>р</i>, для каждого из которых существует такое натуральное число <i>m</i>, что  <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/104099/problem_104099_img_2.jpg">  – также натуральное число.

Даны квадратные трёхчлены  <i>f</i> и <i>g</i> с одинаковыми старшими коэффициентами. Известно, что сумма четырёх корней этих трёхчленов

равна <i>р</i>. Найдите сумму корней трёхчлена  <i>f + g</i>, если известно, что он имеет два корня.