Олимпиадные задачи из источника «10 класс» для 11 класса - сложность 1-3 с решениями

Клетчатая прямоугольная сетка <i>m</i>×<i>n</i> связана из верёвочек единичной длины. Двое делают ходы по очереди. За один ход можно разрезать (посередине) не разрезанную ранее единичную верёвочку. Если не останется ни одного замкнутого верёвочного контура, то игрок, сделавший последний ход, считается проигравшим. Кто из игроков победит при правильной игре и как он должен для этого играть?

Точки <i>А</i>₁ и <i>А</i>₃ расположены по одну сторону от плоскости α, а точки <i>А</i>₂ и <i>А</i>₄ – по другую сторону. Пусть <i>В</i>₁, <i>В</i>₂, <i>В</i>₃ и <i>В</i>₄ – точки пересечения отрезков <i>А</i>₁А₂, <i>А</i>₂<i>А</i>₃, <i>А</i>₃<i>А</i>₄ и <i>А</i>₄<i>А</i>&l...