Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, основной вариант, 9-10 класс» для 10 класса - сложность 2 с решениями
весенний тур, основной вариант, 9-10 класс
НазадДаны 1000 линейных функций: <i>f<sub>k</sub></i>(<i>x</i>) = <i>p<sub>k</sub>x + q<sub>k</sub></i> (<i>k</i> = 1, 2, ..., 1000). Нужно найти значение их композиции <i>f</i>(<i>x</i>) = <i>f</i><sub>1</sub>(<i>f</i><sub>2</sub>(<i>f</i><sub>3</sub>(...<i>f</i><sub>1000</sub>(<i>x</i>)...))) в точке <i>x</i><sub>0</sub>. Докажите, что это можно сделать не более чем за 30 стадий, если на каждой стадии можно параллельно выполнять любое число арифметических операций над парами чисел, полученных на предыдущих стадиях, а на первой стадии используются числа...