Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс» для 9 класса - сложность 1-4 с решениями

Длины сторон остроугольного треугольника – последовательные целые числа.

Докажите, что высота, опущенная на среднюю по величине сторону, делит её на отрезки, разность длин которых равна 4.

Решить в натуральных числах уравнение:   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/98024/problem_98024_img_2.gif">

Дано 1989 чисел. Известно, что сумма любых десяти из них положительна. Докажите, что сумма всех чисел тоже положительна.