Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс» для 1-7 класса - сложность 2-4 с решениями
весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
НазадВ ряд стоят 30 сапог: 15 левых и 15 правых. Докажите, что среди некоторых десяти подряд стоящих сапог левых и правых поровну.
Имеется <i>n</i> целых чисел (<i>n</i> > 1). Известно, что каждое из них отличается от произведения всех остальных на число, кратное <i>n</i>.
Докажите, что сумма квадратов этих чисел делится на <i>n</i>.