Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс» для 6-11 класса - сложность 1-2 с решениями

На каждой стороне параллелограмма выбрано по точке (выбранные точки отличны от вершин параллелограмма). Точки, лежащие на соседних (имеющих общую вершину) сторонах, соединены отрезками. Докажите, что центры описанных окружностей четырёх получившихся треугольников – вершины параллелограмма.

В банде 101 террорист. Все вместе они в вылазках ни разу не участвовали, а каждые двое встречались в вылазках ровно по разу.

Докажите, что один из террористов участвовал не менее чем в 11 различных вылазках.