Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 4-7 класса - сложность 1-4 с решениями

Пусть <i>a, b, c, d</i> – такие вещественные числа, что  <i>a</i>³ + <i>b</i>³ + <i>c</i>³ + <i>d</i>³ = <i>a + b + c + d</i> = 0.

Докажите, что сумма каких-то двух из этих чисел равна нулю.

Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, но большинство (не меньше 80%) – с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)