Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 7-9 класса - сложность 2-3 с решениями

Дан картонный прямоугольник со сторонами <i>a</i> см и <i>b</i> см, где  ^<i>b</i>/₂ < <i>a < b</i>.

Докажите, что его можно разрезать на три куска, из которых складывается квадрат.

Имеется 100 палочек, из которых можно сложить 100-угольник.

Может ли случиться, что ни из какого меньшего числа этих палочек нельзя сложить многоугольник?

2003 доллара разложили по кошелькам, а кошельки разложили по карманам. Известно, что всего кошельков больше, чем долларов в любом кармане. Верно ли, что карманов больше, чем долларов в каком-нибудь кошельке? (Класть кошельки один в другой не разрешается.)