Олимпиадные задачи из источника «9-10 класс» для 8-9 класса - сложность 1-3 с решениями

Квадрат разбит на <i>n</i>² равных квадратиков. Про некоторую ломаную известно, что она проходит через центры всех квадратиков (ломаная может пересекать сама себя). Каково минимальное число звеньев у этой ломаной?

Рассматривается последовательность  1, ½, &frac13;, ¼, &frac15;, &frac16;, ¹/₇, ...  Существует ли арифметическая прогрессия

  а) длины 5;

  б) сколь угодно большой длины,

составленная из членов этой последовательности?