Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс» для 8-11 класса - сложность 2 с решениями

В ряд выписаны несколько нулей и единиц. Рассмотрим пары цифр в этом ряду (не только соседних), где левая цифра равна 1, а правая 0. Пусть среди этих пар ровно <i>M</i> таких, что между единицей и нулем этой пары стоит чётное число цифр, и ровно <i>N</i> таких, что между единицей и нулем этой пары стоит нечётное число цифр. Докажите, что  <i>M ≥ N</i>.

На плоскости даны несколько точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые точки соединены отрезками. Известно, что любая прямая, не проходящая через данные точки, пересекает чётное число отрезков. Докажите, что из каждой точки выходит чётное число отрезков.

Пусть <i>a^b</i> обозначает число <i>a^b</i>. В выражении  7^7^7^7^7^7^7  надо расставить скобки, чтобы определить порядок действий (всего будет 5 пар скобок).

Можно ли расставить эти скобки двумя разными способами так, чтобы получилось одно и то же число?