Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс» для 10-11 класса - сложность 2 с решениями
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
НазадТочку внутри выпуклого четырёхугольника соединили со всеми вершинами и с четырьмя точками на сторонах (по одной на стороне). Четырёхугольник оказался разделён на восемь треугольников с одинаковыми радиусами описанных окружностей. Докажите, что исходный четырёхугольник вписанный.
Существуют ли 2016 целых чисел, сумма и произведение которых равны 2016?