Олимпиадные задачи из источника «первый тур, 7-8 класс» для 10 класса - сложность 3-5 с решениями

Задача 135723 • Сложность: 3 • 9-10 класс

а) 10 точек, делящие окружность на 10 равных дуг, попарно соединены пятью хордами. Обязательно ли среди них найдутся две хорды одинаковой длины?б) 20 точек, делящие окружность на 20 равных дуг, попарно соединены 10 хордами. Докажите, что среди них обязательно найдутся две хорды одинаковой длины?

Произволов В. В. Теория чисел. Делимость Планиметрия Комбинаторная геометрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка