Олимпиадные задачи из источника «устный тур» для 8 класса - сложность 3 с решениями

Дан бесконечный запас белых, синих и красных кубиков. По кругу расставляют любые $N$ из них. Робот, став в любое место круга, идёт по часовой стрелке и, пока не останется один кубик, постоянно повторяет такую операцию: уничтожает два ближайших кубика перед собой и ставит позади себя новый кубик того же цвета, если уничтоженные одинаковы, и третьего цвета, если уничтоженные двух разных цветов. Назовём расстановку кубиков <i>хорошей</i>, если цвет оставшегося в конце кубика не зависит от места, с которого стартовал робот. Назовём $N$ <i>удачным</i>, если при любом выборе $N$ кубиков все их расстановки хорошие. Найдите все удачные $N$.