Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс» для 9 класса - сложность 3 с решениями

Задача 166874 • Сложность: 3 • 8-11 класс

По кругу лежит 101 монета, каждая весит 10 г или 11 г. Докажите, что найдётся монета, для которой суммарная масса $k$ монет слева от неё равна суммарной массе $k$ монет справа от неё, если а) k=50; б) k=49.

Грибалко А. В. Вспомогательная раскраска Логика и теория множеств (прочее)
Задача 166873 • Сложность: 3 • 8-11 класс

Стороны треугольника разделены основаниями биссектрис на два отрезка каждая. Обязательно ли из шести образовавшихся отрезков можно составить два треугольника?

Емельянов Л. А. Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка