Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс» для 5-9 класса - сложность 2 с решениями
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
НазадДаны $n$ натуральных чисел. Боря для каждой пары этих чисел записал на чёрную доску их среднее арифметическое, а на белую доску — их среднее геометрическое, и для каждой пары хотя бы одно из этих двух средних было целым. Докажите, что хотя бы на одной из досок все числа целые.