Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс» для 11 класса - сложность 1-4 с решениями
весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
НазадСередины всех высот некоторого тетраэдра лежат на его вписанной сфере. Верно ли, что тетраэдр правильный?
Дан многочлен $P(x)$ степени $n>5$ с целыми коэффициентами, имеющий $n$ различных целых корней. Докажите, что многочлен $P(x)+3$ имеет $n$ различных действительных корней.