Олимпиадные задачи из источника «11 (1988)» для 10 класса - сложность 2-5 с решениями

Доказать неравенство   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/32100/problem_32100_img_2.gif"> .

На плоскости нарисовано некоторое количество равносторонних треугольников. Они не пересекаются, но могут иметь общие участки сторон. Мы хотим покрасить каждый треугольник в какой-нибудь цвет так, чтобы те из них, которые соприкасаются, были покрашены в разные цвета (треугольники, имеющие одну общую точку, могут быть покрашены в один цвет). Хватит ли для такой раскраски двух цветов?