Олимпиадные задачи из источника «12 (1989)» для 10-11 класса - сложность 2-3 с решениями

Пусть<i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>– длины сторон треугольника; α, β, γ – величины противолежащих углов. Докажите, что   <i>a</i>α +<i>b</i>β +<i>c</i>γ ≥<i>a</i>β +<i>b</i>γ +<i>c</i>α.

Барон Мюнхгаузен заявил Георгу Кантору, что он может выписать в ряд все натуральные числа без единицы так, что только конечное их число будет больше своего номера. Не хвастает ли барон?

Восстановите  а) треугольник;  б) пятиугольник по серединам его сторон.