Олимпиадные задачи из источника «20 (1997), математика» для 10-11 класса - сложность 3-5 с решениями

Антиквар приобрёл 99 одинаковых по виду старинных монет. Ему сообщили, что ровно одна из монет — фальшивая — легче настоящих (а настоящие весят одинаково). Как, используя чашечные весы без гирь, за 7 взвешиваний выявить фальшивую монету, если антиквар не разрешает никакую монету взвешивать более двух раз ?

Можно ли разрезать равносторонний треугольник на пять попарно различных равнобедренных треугольников.