Олимпиадные задачи из источника «27 (2004)» для 7-10 класса - сложность 3 с решениями

Существует ли многогранник, все грани которого — равнобедренные прямоугольные треугольники?

На доске было написано уравнение вида  <i>x</i>² + <i>px + q</i> = 0  с целыми ненулевыми коэффициентами <i>p</i> и <i>q</i>. Временами к доске подходили разные школьники, стирали уравнение, после чего составляли и записывали уравнение такого же вида, корнями которого являются коэффициенты стёртого уравнения. В какой-то момент составленное уравнение совпало с тем, что было написано на доске изначально. Какое уравнение изначально было написано на доске?

На острове все страны треугольной формы (границы прямые). Если две страны граничат, то по целой стороне. Докажите, что страны можно раскрасить в 3 цвета так, что соседние по стороне страны будут покрашены в разные цвета.