Олимпиадные задачи из источника «Заключительный этап» для 7 класса - сложность 1-2 с решениями

Какое наибольшее число фишек можно поставить на клетки шахматной доски так, чтобы на каждой горизонтали, вертикали и диагонали (не только на главных) находилось чётное число фишек?

Целые числа <i>x, y</i> и <i>z</i> таковы, что  (<i>x – y</i>)(<i>y – z</i>)(<i>z – x</i>) = <i>x + y + z</i>.  Докажите, что число  <i>x + y + z</i>  делится на 27.

Натуральное число <i>n</i> таково, что числа  2<i>n</i> + 1  и  3<i>n</i> + 1  являются квадратами. Может ли при этом число  5<i>n</i> + 3  быть простым?