Олимпиадные задачи из источника «1992-1993» для 4-8 класса - сложность 4-5 с решениями

В колоде<i> n </i>карт. Часть из них лежит рубашками вверх, остальные – рубашками вниз. За один ход разрешается взять несколько карт сверху, перевернуть полученную стопку и снова положить ее сверху колоды. За какое наименьшее число ходов при любом начальном расположении карт можно добиться того, чтобы все карты лежали рубашками вниз?

В семейном альбоме есть десять фотографий. На каждой из них изображены три человека: в центре стоит мужчина, слева от мужчины – его сын, а справа – его брат. Какое наименьшее количество различных людей может быть изображено на этих фотографиях, если известно, что все десять мужчин, стоящих в центре, различны?

Дан правильный треугольник<i> ABC </i>. Через вершину<i> B </i>проводится произвольная прямая<i> l </i>, а через точки<i> A </i>и<i> C </i>проводятся прямые, перпендикулярные прямой<i> l </i>, пересекающие её в точках<i> D </i>и<i> E </i>. Затем, если точки<i> D </i>и<i> E </i>различны, строятся правильные треугольники<i> DEP </i>и<i> DET </i>, лежащие по разные стороны от прямой<i> l </i>. Найдите геометрическое место точек<i> P </i>и<i> T </i>.