Олимпиадные задачи из источника «Региональный этап» для 2-7 класса - сложность 2-4 с решениями

Задача 209878 • Сложность: 3 • 7-9 класс

Можно ли в таблице 11×11 расставить натуральные числа от 1 до 121 так, чтобы числа, отличающиеся друг от друга на единицу, располагались в клетках с общей стороной, а все точные квадраты попали в один столбец?

Шаповалов А. В. Текстовые задачи Многочлены
Задача 209875 • Сложность: 3 • 7-9 класс

Найдите все такие простые числа <i>p</i>, что число  <i>p</i>² + 11  имеет ровно шесть различных делителей (включая единицу и само число).

Женодаров Р. Г. Теория чисел. Делимость
Задача 209872 • Сложность: 2 • 7-9 класс

Можно ли расставить по кругу 1995 различных натуральных чисел так, чтобы для каждых двух соседних чисел отношение большего из них к меньшему было простым числом?

Шаповалов А. В. Теория чисел. Делимость Доказательство от противного

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка