Олимпиадные задачи из источника «Региональный этап» для 6-8 класса - сложность 2-4 с решениями
В произведении семи натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли произведение при этом увеличиться ровно в 13 раз?
Паша выбрал 2017 (не обязательно различных) натуральных чисел <i>a</i><sub>1</sub>, <i>a</i><sub>2</sub>, ..., <i>a</i><sub>2017</sub> и играет сам с собой в следующую игру. Изначально у него есть неограниченный запас камней и 2017 больших пустых коробок. За один ход Паша добавляет в любую коробку (по своему выбору) <i>a</i><sub>1</sub> камней, в любую из оставшихся коробок (по своему выбору) – <i>a</i><sub>2</sub> камней, ..., наконец, в оставшуюся коробку – <i>a</i><sub>2017</sub> камней. Пашина цель – добиться того, чтобы после некоторого хода во всех коробках стало поровну камней. Мог ли он выбрать числа так, чтобы цели можно было добиться за 4...
В произведении пяти натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли произведение при этом увеличиться ровно в 15 раз?
В произведении трёх натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли произведение при этом увеличиться ровно на 2016?