Олимпиадные задачи по математике - сложность 2 с решениями
Четырёхугольник <i>ABCD</i> описан около окружности с центром <i>I</i>. Точки <i>M</i> и <i>N</i> – середины сторон <i>AB</i> и <i>CD</i>. Известно, что <i>IM</i> : <i>AB = IN</i> : <i>CD</i>.
Докажите, что <i>ABCD</i> – трапеция или параллелограмм.
В некотором государстве сложение и вычитание обозначаются знаками "!" и "?", но вам неизвестно, какой знак какой операции соответствует. Каждая операция применяется к двум числам, но про вычитание вам неизвестно, вычитается левое число из правого или правое из левого. К примеру, выражение <i>a</i>?b обозначает одно из следующих: <i>a</i> – <i>b</i>, <i>b</i> – <i>a</i> или <i>a</i> + <i>b</i>. Вам неизвестно, как записываются числа в этом государстве, но переменные <i>a</i>, <i>b</i> и скобки есть и используются как обычно. Объясните, как с помощью них и знаков "!" и "?" записать выражение, которое гарантированно равно 20<i>a</i> –...