Олимпиадные задачи по математике для 6-7 класса - сложность 2 с решениями
Пятизначное число называется <i>неразложимым</i>, если оно не раскладывается в произведение двух трёхзначных чисел.
Какое наибольшее количество неразложимых пятизначных чисел может идти подряд?
В остроугольном треугольнике <i>ABC</i> на сторонах <i>AC</i> и <i>AB</i> отметили точки <i>K</i> и <i>L</i> соответственно, причём прямая <i>KL</i> параллельна <i>BC</i> и <i>KL = KC</i>. На стороне <i>BC</i> выбрана точка <i>M</i> так, что ∠<i>KMB</i> = ∠<i>BAC</i>. Докажите, что <i>KM = AL</i>. <small>Также доступны документы в формате TeX</small>
Внутри равнобедренного треугольника <i>ABC</i> (<i>AB = BC</i>) выбрана точка <i>M</i> таким образом, что ∠<i>AMC</i> = 2∠<i>B</i>. На отрезке <i>AM</i> нашлась такая точка <i>K</i>, что
∠<i>BKM</i> = ∠<i>B</i>. Докажите, что <i>BK = KM + MC</i>.
Каждая целочисленная точка плоскости окрашена в один из трех цветов, причем все три цвета присутствуют. Докажите, что найдется прямоугольный треугольник с вершинами трех разных цветов.