Олимпиадные задачи по математике для 1-10 класса - сложность 4-5 с решениями
Даны многочлены <i>P</i>(<i>x</i>), <i>Q</i>(<i>x</i>). Известно, что для некоторого многочлена <i>R</i>(<i>x, y</i>) выполняется равенство <i>P</i>(<i>x</i>) – <i>P</i>(<i>y</i>) = <i>R</i>(<i>x, y</i>)(<i>Q</i>(<i>x</i>) – <i>Q</i>(<i>y</i>)).
Докажите, что существует такой многочлен <i>S</i>(<i>x</i>), что <i>P</i>(<i>x</i>) = <i>S</i>(<i>Q</i>(<i>x</i>)).