Олимпиадные задачи по математике для 11 класса - сложность 1-3 с решениями
Известно, что многочлен (<i>x</i> + 1)<sup><i>n</i></sup> – 1 делится на некоторый многочлен <i>P</i>(<i>x</i>) = <i>x<sup>k</sup> + c</i><sub><i>k</i>–1</sub><i>x</i><sup><i>k</i>–1</sup> + <i>c</i><sub><i>k</i>–2</sub><i>x</i><sup><i>k</i>–2</sup> + ... + <i>c</i><sub>1</sub><i>x + c</i><sub>0</sub> чётной степени <i>k</i>, у которого все коэффициенты – целые нечётные числа. Докажите, что <i>n</i> делится на <i>k</i> + 1.