Олимпиадные задачи по математике для 4-8 класса - сложность 1-2 с решениями
На стороне <i>AC</i> треугольника <i>ABC</i> отметили произвольную точку <i>D</i>. Точки <i>E</i> и <i>F</i> симметричны точке <i>D</i> относительно биссектрис углов <i>A</i> и <i>C</i> соответственно. Докажите, что середина отрезка <i>EF</i> лежит на прямой <i>A</i><sub>0</sub><i>C</i><sub>0</sub>, где <i>A</i><sub>0</sub> и <i>C</i><sub>0</sub> – точки касания вписанной окружности треугольника <i>ABC</i> со сторонами <i>BC</i> и <i>AB</i> соответственно.
Оклейте куб в один слой пятью равновеликими выпуклыми пятиугольниками.
Можно ли вместо звёздочек вставить в выражение НОК(*, *, ) – НОК(, *, *) = 2009 в некотором порядке шесть последовательных натуральных чисел так, чтобы равенство стало верным?