Олимпиадные задачи по математике для 6-7 класса - сложность 3-5 с решениями

Для каких <i>n</i> существует такая замкнутая несамопересекающаяся ломаная из <i>n</i> звеньев, что каждая прямая, содержащая одно из звеньев этой ломаной, содержит ещё хотя бы одно её звено?

В таблице размерами <i>m×n</i> расставлены числа – в каждой клетке по числу. В каждом столбце подчеркнуто <i>k</i> наибольших чисел  (<i>k ≤ m</i>),  в каждой строке – <i>l</i> наибольших чисел  (<i>l ≤ n</i>).  Докажите, что по крайней мере <i>kl</i> чисел подчёркнуты дважды.