Олимпиадные задачи по математике для 5-10 класса - сложность 1-2 с решениями

Задача 211248 • Сложность: 2 • 7-9 класс

Шестнадцать футбольных команд из шестнадцати стран провели турнир – каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному матчу.

Могло ли оказаться так, что каждая команда сыграла во всех странах, кроме своей родины?

Лифшиц Ю. Текстовые задачи Теория чисел. Делимость Доказательство от противного
Задача 210107 • Сложность: 2 • 7-9 класс

Клетки квадрата 9×9 окрашены в красный и белый цвета. Докажите, что найдётся или клетка, у которой ровно два красных соседа по углу, или клетка, у которой ровно два белых соседа по углу (или и то, и другое).

Лифшиц Ю. Текстовые задачи Комбинаторная геометрия Доказательство от противного
Задача 164379 • Сложность: 2 • 6-7 класс

В клубе встретились двадцать джентльменов. Некоторые из них были в шляпах, а некоторые – без шляп. Время от времени один из джентльменов снимал с себя шляпу и надевал её на одного из тех, у кого в этот момент шляпы не было. В конце десять джентльменов подсчитали, что каждый из них отдавал шляпу большее количество раз, чем получал. Сколько джентльменов пришли в клуб в шляпах?

Лифшиц Ю. Алгебраические методы

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка