Олимпиадные задачи по математике для 11 класса - сложность 1-3 с решениями

Пусть <i>P</i>(<i>x</i>) – квадратный трёхчлен с неотрицательными коэффициентами.

Докажите, что для любых действительных чисел <i>x</i> и <i>y</i> справедливо неравенство  (<i>P</i>(<i>xy</i>))² ≤ <i>P</i>(<i>x</i>²)<i>P</i>(<i>y</i>²).

В стране 1993 города, и из каждого выходит не менее 93 дорог. Известно, что из каждого города можно проехать по дорогам в любой другой.

Докажите, что это можно сделать не более, чем с 62 пересадками. (Дорога соединяет между собой два города.)