Олимпиадные задачи по математике - сложность 4-5 с решениями
В четырёхугольнике <i>ABCD</i> вписанная окружность ω касается сторон <i>BC</i> и <i>DA</i> в точках <i>E</i> и <i>F</i> соответственно. Оказалось, что прямые <i>AB, FE</i> и <i>CD</i> пересекаются в одной точке <i>S</i>. Описанные окружности Ω и Ω<sub>1</sub> треугольников <i>AED</i> и <i>BFC</i>, вторично пересекают окружность ω в точках <i>E</i><sub>1</sub> и <i>F</i><sub>1</sub>. Докажите, что прямые <i>EF</i> и <i>E</i><sub>1</sub><i>F</i><sub>1</sub> параллельны.