Олимпиадные задачи по математике для 10 класса - сложность 3 с решениями
Дан остроугольный треугольник <i>ABC</i>. Точки <i>M</i> и <i>N</i> – середины сторон <i>AB</i> и <i>BC</i> соответственно, точка <i>H</i> – основание высоты, опущенной из вершины <i>B</i>. Описанные окружности треугольников <i>AHN</i> и <i>CHM</i> пересекаются в точке <i>P</i> (<i>P ≠ H</i>). Докажите, что прямая <i>PH</i> проходит через середину отрезка <i>MN</i>.