Олимпиадные задачи по математике для 7-10 класса - сложность 4 с решениями

Окружность с центром<i> I </i>, вписанная в грань<i> ABC </i>треугольной пирамиды<i> SABC </i>, касается отрезков<i> AB </i>,<i> BC </i>,<i> CA </i>в точках<i> D </i>,<i> E </i>,<i> F </i>соответственно. На отрезках<i> SA </i>,<i> SB </i>,<i> SC </i>отмечены соответственно точки<i> A' </i>,<i> B' </i>,<i> C' </i>так, что<i> AA'=AD </i>,<i> BB'=BE </i>,<i> CC'=CF </i>;<i> S' </i>– точка на описанной сфере пирамиды, диаметрально противоположная точке<i> S </i>. Известно, что<i> SI </i>является высотой пирамиды...