Олимпиадные задачи по математике для 6-11 класса - сложность 3 с решениями
Внутри остроугольного треугольника <i>ABC</i> выбрана точка <i>M</i>, являющаяся:
а) точкой пересечения медиан;
б) точкой пересечения биссектрис;
в) точкой пересечения высот.
Докажите, что если радиусы окружностей, вписанных в треугольники <i>AMB</i>, <i>BMC</i>, <i>AMC</i> равны, то треугольник <i>ABC</i> — правильный.