Олимпиадные задачи по математике для 2-10 класса - сложность 2-3 с решениями

Исследуйте, сколько решений имеет система уравнений

    <i>x</i>² + <i>y</i>² + <i>xy = a</i>,

    <i>x</i>² – <i>y</i>² = <i>b</i>,

где <i>а</i> и <i>b</i> – некоторые данные действительные числа.

Через точку, взятую внутри произвольного треугольника, параллельно его сторонам проведены отрезки с концами на сторонах треугольника.

Докажите, что сумма трёх отношений этих отрезков к параллельным им сторонам треугольника равна 2.