Олимпиадные задачи по математике для 4-10 класса
По кругу расставлено не менее четырёх неотрицательных чисел, в сумме равных единице.
Докажите, что сумма всех попарных произведений соседних чисел не больше ¼.
Dписанная окружность треугольника <i>ABC</i> касается сторон <i>AB, BC</i> и <i>AC</i> в точках <i>C</i><sub>1</sub>, <i>A</i><sub>1</sub> и <i>B</i><sub>1</sub> соответственно. Известно, что <i>AA</i><sub>1</sub> = <i>BB</i><sub>1</sub> = <i>CC</i><sub>1</sub>. Докажите, что треугольник <i>ABC</i> правильный.