Олимпиадные задачи по математике для 7-11 класса - сложность 1-3 с решениями
Биссектрисы углов<i> A </i>и<i> C </i>треугольника<i> ABC </i>пересекают описанную около него окружность в точках<i> E </i>и<i> D </i>соответственно. Отрезок<i> DE </i>пересекает стороны<i> AB </i>и<i> BC </i>в точках<i> F </i>и<i> G </i>. Пусть<i> I </i>– точка пересечения биссектрис треугольника<i> ABC </i>. Докажите, что четырёхугольник<i> BFIG </i>– ромб.
Треугольник <i>ABC</i> вписан в окружность. Через точку <i>A</i> проведены хорды, пересекающие сторону <i>BC</i> в точках <i>K</i> и <i>L</i> и дугу <i>BC</i> в точках <i>M</i> и <i>N</i>.
Докажите, что если вокруг четырёхугольника <i>KLNM</i> можно описать окружность, то треугольник <i>ABC</i> равнобедренный.