Олимпиадные задачи по математике для 6-11 класса - сложность 2-3 с решениями
Четырёхугольник <i>ABCD</i> с попарно непараллельными сторонами описан около окружности с центром <i>O</i>. Докажите, что точка <i>O</i> совпадает с точкой пересечения средних линий четырёхугольника <i>ABCD</i> тогда и только тогда, когда <i>OA·OC = OB·OD</i>.