Олимпиадные задачи по математике для 11 класса - сложность 3 с решениями
Четырёхугольник <i>ABCD</i> вписан в окружность с центром <i>O</i>, причём точка <i>O</i> не лежит ни на одной из диагоналей этого четырёхугольника. Известно, что центр описанной окружности треугольника <i>AOC</i> лежит на прямой <i>BD</i>. Докажите, что центр описанной окружности треугольника <i>BOD</i> лежит на прямой <i>AC</i>.
В куче $n$ камней, играют двое. За ход можно взять из кучи количество камней, либо равное простому делителю текущего числа камней в куче, либо равное 1. Выигрывает взявший последний камень. При каких $n$ начинающий может играть так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл его соперник?