Олимпиадные задачи по математике для 3-10 класса - сложность 2 с решениями
Докажите, что число
а) 97<sup>97</sup>,
б) 1997<sup>17</sup>
нельзя представить в виде суммы кубов нескольких идущих подряд натуральных чисел.
Положительные числа <i>a, b, c</i> таковы, что <i>a</i>² + <i>b</i>² – <i>ab = c</i>². Докажите, что (<i>a – c</i>)(<i>b – c</i>) ≤ 0.