Олимпиадные задачи по математике для 2-9 класса - сложность 4 с решениями
В трапеции<i>ABCD</i>с основаниями<nobr><i>AB</i> = <i>a</i></nobr>и<nobr><i>CD</i> = <i>b</i></nobr>проведён отрезок<i>A</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>1</sub>, соединяющий середины диагоналей.<nobr>В полученной</nobr>трапеции проведён отрезок<i>A</i><sub>2</sub><i>B</i><sub>2</sub>, тоже соединяющий середины диагоналей, и так далее. Может ли в последовательности длин отрезков<i>AB</i>,<i>A</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>1</sub>,<i>A</i><sub>2</sub><i>B</i><sub>2</sub>,... какое-то число встретиться...