Олимпиадные задачи по математике для 10-11 класса - сложность 2 с решениями
Из бумаги вырезали два одинаковых треугольника <i>ABC</i> и <i>A'B'C'</i> и положили их на стол, перевернув при этом один из треугольников.
Докажите, что середины отрезков <i>AA', BB'</i> и <i>CC'</i> лежат на одной прямой.
Положительные числа <i>a, b, c</i> таковы, что <i>a</i>² + <i>b</i>² – <i>ab = c</i>². Докажите, что (<i>a – c</i>)(<i>b – c</i>) ≤ 0.